试题 试卷
题型：阅读理解 题类：真题 难易度：普通
2013年广东省湛江市中考数学试卷
sin30°= ，cos30°= ，则sin230°+cos230°= ；①
sin45°= ，cos45°= ，则sin245°+cos245°= ；②
sin60°= ，cos60°= ，则sin260°+cos260°= ．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．
（2）上述记载表明了：在中，如果 ， ， ， ， 那么 ， ， 三者之间的数量关系是 ．
（3）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路：将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ， ， ， 且 = ，
∴整理得， ，
∴ ．
（4）如图 ，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为 ， 如果 ， ， 求的长．
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