- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市西湖区第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是每秒2度，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、填空： $\text{[math]}$ ______°；

（2）、若灯 $\text{[math]}$ 射线先转动45秒，灯 $\text{[math]}$ 射线才开始转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前， $\text{[math]}$ 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）、如图2，若两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前若射出的光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．