- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省衢州市兴华中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

【基础巩固】

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类题突破】

如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由；

【应用拓展】

如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度．