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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题

如果函数 $\text{[math]}$ 满足以下两个条件，我们就称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型函数.

①对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

②对于任意的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

求证：

（1）、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数；

（2）、 $\text{[math]}$ 型函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；

（3）、对于 $\text{[math]}$ 型函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）.

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

已知函数f(x)=1-2x，若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a_n+1b_n=b_n+1a_n+b_n ，且 $\text{[math]}$ （n∈N^*），则数列{a_n}的前2n项和S_2n取最大值时，n={#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实常数， $\text{[math]}$ ）的最小值是0，函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，为常数.

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