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题型：证明题题类：难易度：普通

贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（四）

下面是多媒体上的一道试题：

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

下面是两位同学的对话：

（1）、请你选择一位同学的说法，并证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF={#blank#}1{#/blank#}．

若直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边之和为{#blank#}1{#/blank#}，面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（- 1，0）. 将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转 90⁰ ，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON ，垂足为B ，交OM于点A ，过P作CD⊥OM ，垂足D ，交ON于点C，且AB=CD ．

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