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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学测试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．

（1）、在图（1）的第一象限内，对 $\text{[math]}$ 进行位似变换，以原点O为位似中心画出 $\text{[math]}$ （点A，B，C分别应点D，E，F），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 经过变换后对应的点的坐标为______．

（2）、在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与 $\text{[math]}$ 有公共角；②与 $\text{[math]}$ 相似但不全等．

举一反三

Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）

①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；

②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂的坐标．

写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．

如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC.设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）阅读理解

由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请证明他的发现；

（2）问题解决：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明；

②若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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