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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昭通市云南民大附中彝良高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列两个条件：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；

②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”.

（1）、请证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“黄金区间”；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）

已知x₀是函数f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ 的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀ ， +∞），则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$

有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y= $\text{[math]}$ 的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x²的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x³的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）

已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在一个实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，我们就称 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.已知 $\text{[math]}$ .

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