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题型：填空题题类：难易度：容易

浙江省杭州市浙派联盟2024-2025学年上学期九年级12月学业水平检测数学卷

如图所示，在平南直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半目 $\text{[math]}$ 组成一条平此的曲线，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发、沿这条曲线问右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2024秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

举一反三

如图，矩形 $\text{[math]}$ 起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.则顶点 $\text{[math]}$ 在旋转2023次后的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，用你发现的规律确定 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点A第1次向上跳动1个单位至点 $\text{[math]}$ ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 $\text{[math]}$ ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点 $\text{[math]}$ 的坐标是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点M的坐标为 $\text{[math]}$ ．规定“把正方形 $\text{[math]}$ 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点M的坐标变为{#blank#}1{#/blank#}．

将有序实数对 $\text{[math]}$ 进行操作后可得到一个新的有序实数对 $\text{[math]}$ ，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如： $\text{[math]}$ 经过一次操作后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过二次操作后得到 $\text{[math]}$ ， …，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ 经过三次操作后得到有序实数对 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 所对应的点标记为点P，将 $\text{[math]}$ 经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M，点N，若直线 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ 的面积为56；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过三次操作后的结果为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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