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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省佛山市第三中学2024-2025学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， P，D三点共线 B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；

（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，m），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

如图，底面为等腰梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为非零向量，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．

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