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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市微山县2017年中考数学二模试卷

如图1，经过原点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．

（1）、求双曲线和抛物线的解析式；

（2）、计算△ABC的面积；

（3）、如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

将抛物线y=x²﹣2向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 $\text{[math]}$ 图中的阴影部分 $\text{[math]}$ ，则新图象的函数表达式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y= $\text{[math]}$ 过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S_△_NBC= $\text{[math]}$ ，那么k的值为（）

一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将这副三角板整体向右平移{#blank#}1{#/blank#}个单位， $\text{[math]}$ 两点同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

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