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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市余杭区树兰中学2024-2025学年八年级（上）第二次月考数学试卷（含详解）

如图1，点C在y轴正半轴上，过点C作BC∥x轴，以BC为斜边作等腰直角△ABC ，使得直角顶点A恰好落在x轴正半轴上．已知B（a ， b），且a ， b满足：（a﹣8）²+|b﹣4|＝0．

（1）、求点B坐标；

（2）、如图2，点D为AB的中点，连结CD ，过C作CE⊥CD且CE＝CD ，连接BE交AC于点N ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，若D点为等腰直角△ABC外部一点，∠CDB＝45°，连接DB交y轴于点E ， EF平分∠CEB交CB于F ．试判断∠CFE ， ∠CBD ， ∠CDB之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则xy的值为( )

若x，y为实数，且|x﹣2|+ $\text{[math]}$ =0，则x+y={#blank#}1{#/blank#} ．

$\text{[math]}$ （）

问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：

证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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