清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在
的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数
.如图，现有
的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角
走到右上角
共有
种不同的走法；若要求从左下角
走到右上角
的过程中只能在直线
的右下方，但可以到达直线
， 则有
种不同的走法.
