如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广西崇左市天等县2017年中考数学一模试卷

（1）、求证：BC是⊙O的切线；

（2）、若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，OP=1，求BC的长．

举一反三

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

$\text{[math]}$

小敏的作法如下：

如图，

①链接op，做线段op的垂直平分线MN，交OP于点C

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A、B两点

③作直线PA、PB所以直线PA，PB就是所求的切线

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是{#blank#}1{#/blank#}；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是{#blank#}2{#/blank#}

1）圆心角相等，所对的弦相等

2）过圆心的线段是直径

3）长度相等的弧是等弧

4）弧是半圆

5）三点确定一个圆

6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

7）弦的垂直平分线必经过圆心

正确的个数有（）

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