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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省兰州市西固区兰化二中2017年中考数学模拟试卷

在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AE与BF相交于点G．

（1）、如图1，求证：AE⊥BF；

（2）、如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ， BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是

ABCD中，E是CD边上一点，

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是线段AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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