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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，小明以“折叠”为思路：将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处。然后可以证明 $\text{[math]}$ ，试写出小明的证明过程；

（2）、在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．

举一反三

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= $\text{[math]}$ x+b交y轴于点D．

如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把一个边长为 5 的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

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