- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市教育科学研究院附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了 $\text{[math]}$ 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名候选者面试成绩的平均数；

（2）、若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 $\text{[math]}$ 人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ .则总体样本方差 $\text{[math]}$ .

举一反三

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）

如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（　　）

2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．

（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．