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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省2024-2025学年高三上学期（新高考二卷地区）第一次适应性考试数学试题

定义若椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点和两个顶点四点共圆，则称该椭圆为“完美曲线”．已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为“完美曲线”，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均相切．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的表达式和离心率

（2）、已知动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的第一象限上运动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切，和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是定值，并求其正切值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 $\text{[math]}$ =

下列曲线中，离心率为2的是（）

椭圆的长轴长等于 $\text{[math]}$ ，短轴长等于 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

焦距为8，短轴长为6，且焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且内切于圆 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 过左焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的长轴为直径的圆截 $\text{[math]}$ 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）

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