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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；依次类推，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）对于（i）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ ( )

等比数列{a_n}中，a₃a₅=64，则a₄=（）

已知数列{a_n}满足a_n₊₁=λa_n+2ⁿ（n∈N^* ， λ∈R），且a₁=2．

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

求和化简: $\text{[math]}$ ．

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