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题型：解答题题类：难易度：困难

非凡数学听课本七年级上册第一章有理数第1 节整数的性质

老师告诉贝贝和晶晶一个小于5 000的四位数.这个四位数是5的倍数.贝贝计算出它与5！的最小公倍数，晶晶计算出它与10！的最大公约数，结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍.请问：这个四位数是多少?

举一反三

证明：形如 $\text{[math]}$ 的六位数一定被7、11、13整除.

x与y是什么数字时，四位数 $\text{[math]}$ 同时被2、3、4、5、6、9整除.

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”.

如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除.比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7＝24，偶数数位上数字之和0+2＝2，24﹣2＝22，因为22为11的倍数，所以整数90827能被11整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3＝4，偶数数位上数字之和4，4﹣4＝0，因为0为11的倍数，所以143能被11整除；

工厂有50盏灯，分别由编号1~50的开关控制，开始时所有灯都是关着的，一个熊孩子进去，把所有编号是1的倍数的开关按了一遍，然后又把编号是2的倍数的开关按了一遍，接着把编号是3的倍数的开关按了一遍，…，最后把编号是50的倍数的开关按了一遍，最后有哪几盏灯是开着的?

下面是一张被墨水污染了的单据：已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）.

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