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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省丽水市莲都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

在平行四边形ABCD中， AB=4， BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E， $\text{[math]}$ ，再过点A作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF={#blank#}1{#/blank#}.

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= $\text{[math]}$ AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

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