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题型：阅读理解题类：难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

【阅读与思考】

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，

∵D，E分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，

∴①_____________________．

∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

∴②______∽______，______∽______

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

任务：

（1）、笔记中横线部分应填写①_____________；②______∽______，______∽______

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点K，L分别在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（3）、如图3，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

举一反三

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.

如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是{#blank#}1{#/blank#}．

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