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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省台州市温岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，等边 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ (或延长线)上一点，点D是边 $\text{[math]}$ （或延长线)上的点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若点D与点C重合，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，移动点E，使点E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（3）、如图2，移动点D，使点D为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（4）、如图3，移动点D，E，使D，E分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长(用m的代数式表示)．

举一反三

如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是 {#blank#}1{#/blank#}

若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

如图，线段AB与⊙O相切于点C ，连接OA ， OB ，若OA＝OB＝5cm ， AB＝8cm ，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm ．

已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．

（1）求证：BE＝AC；

（2）若AB＝BC，求证BE＝2CF．

已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高线，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．

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