- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【全效学习】浙教版数学七（上）项目式学习（一）2.绝对值的几何意义探究

根据以下素材，尝试解决问题.

综合与探究：绝对值的几何意义
素材1	数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示. 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为\|5-(-2)\|=7；在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为\|-2-3\|=5； ……
素材2	如图，在数轴上，有理数a的对应点为A，有理数b的对应点为B，A，B两点之间的距离表示为\|a-b\|或\|b-a\|，记为AB=\|a-b\|=\|b-a\|.
问题解决
问题1	(1)在数轴上，有理数-100与-5对应的两点之间的距离等于，若式子\|x+2\|=3，则x= .
问题2	(2)根据上述材料，求式子\|x+3\|+\|x-4\|的最小值.
问题3	(3)根据上述材料，当x= 时，式子\|x-1\|+\|x+2\|+\|x+6\|的最小值是 .

举一反三

在△ABC中，若|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）

若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a-5|+ $\text{[math]}$ =0，则△ABC的周长为( ）

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 $\text{[math]}$ 的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 $\text{[math]}$ 的值为2或﹣2．