- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

已知数轴上点A，B对应的数字分别是 $\text{[math]}$ 和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．

（1）、若点P在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，求x．

（2）、若点P到A，B的距离之和为13，求x．

（3）、若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

已知线段

如图，数轴的原点O表示学校的位置，小强家位于学校正西600m的点A处，超市位于学校正东方向200m的点B处，一天下午小强与妈妈从家出发，到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度大小保持不变.小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品.已知小强妈妈每分钟走60m．

（1）【知识准备】爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图 $\text{[math]}$ ，他发现将火车在数轴上水平移动，则当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ （单位：单位长度）．由此可得移动前点 $\text{[math]}$ 处的数字是，玩具火车的长为个单位长度．（直接写出结果）

（2）【问题探究】如果火车 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 个单位处有一个“隧道” $\text{[math]}$ ，火车 $\text{[math]}$ 从（1）的起始位置匀速出发到完全驶离“隧道”恰好用t秒，已知火车 $\text{[math]}$ 过“隧道”的速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，则“隧道” $\text{[math]}$ 的长为个单位．（用含t的代数式表示）

（3）【拓展延伸】他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，数轴上放置与 $\text{[math]}$ 大小相同的玩具火车 $\text{[math]}$ ，使原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．两列玩具火车分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时在数轴上同时移动，已知 $\text{[math]}$ 火车速度 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 火车速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 个单位？

已知数轴上两点A、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，速度为每秒2个单位，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，速度为 $\text{[math]}$ 点的3倍，点 $\text{[math]}$ 从原点出发，速度为每秒1个单位．

一艘轮船从河的上游的甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12 小时.已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2 千米，甲、乙两港相距18 千米，则甲、丙两港间的距离为（）

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