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题型：阅读理解题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程专题一等差数列和等比数列

阅读下列材料，并解决相关的问题.

按照一定顺序排列的一列数被称为数列，排在第一位的数被称为第一项，记为a₁ ，以此 $\text{[math]}$ 类推，排在第n位的数被称为第n项，记为 an.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 $\text{[math]}$ 如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$

（1）、等比数列4，8，16，…的公比q为，第六项是.

（2）、对等比数列1，2，4，…，2^n-1求和，可采用如下方法进行：

设 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

②-①，得 $\text{[math]}$

利用上述方法计算：1+3+9+…+3".

举一反三

是否存在 $\text{[math]}$ 个不同的正整数，使得它们的和等于它们的最小公倍数?若存在，请写出一例；若不存在，请说明理由.

若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为( )

根据下列材料，解答问题.

等比数列求和：对于一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，an(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 $\text{[math]}$ (q为常数)，则这一列数为等比数列，这一常数q叫做该数列的公比.

例：求等比数列1，3，3² ， 3³ ， …，3¹⁰⁰的和.

解：令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 因此， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

参照以上方法可知，等比数列1，5，5² ， 5³ ， …，5²⁰¹⁹的和为{#blank#}1{#/blank#}.

阿凡提向国王挑战下国际象棋.国王说：“我们打个赌，你要是能赢了我，要什么我都可以给你.”阿凡提说：“我赢你的话，只要你在国际象棋的棋盘格子里，第一格放一粒米，第二格放2粒米，以后的每个格子里都放前一个格子里米粒的2倍，我就满足了.”请先用代数式表示阿凡提所要的这个国际象棋盘(棋盘共有64格)中米粒的总和S，并估计这些米粒的数量可能会是个多少位数.

有一列数( $\text{[math]}$ ，记作{an}，如果从第二项起，每一项减去它的前一项，都等于一个常数d，我们就称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为 $\text{[math]}$ .若某等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 求S₁₃.

观察与计算：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

…

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