- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程专题二数图规律

观察与计算：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

…

（1）、写出第五个等式.

（2）、归纳算式中的规律，直接写出第n个等式.

（3）、利用规律计算 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列三角形数表：

1，2，3，4，…，47，48，49，50

3，5，7，…，95，97，99

8，12，…，192，196

20，…，388

…

最后一行的数为{#blank#}1{#/blank#}.

一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是( )

甲同学：新的两位数可表示为b+a；

乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；

丙同学：若b—a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除。

有一列数按5，4，3，2，1，5，4，3，2，1，…的顺序排列，则第42个数应该是（）

有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作.做第二次同样操作后也可产生一个新的数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第四次后所产生的那个新数串的所有数之和为{#blank#}1{#/blank#}.

计算数列7，4，1，-2，…前n项的和.

探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题开始研究.

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为 $\text{[math]}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，排在第 $\text{[math]}$ 位的数称为第 $\text{[math]}$ 项，记为 $\text{[math]}$ .所以，数列的一般形式可以写成： $\text{[math]}$ ，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用 $\text{[math]}$ 表示.如：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，期中 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .根据以上材料，解答下列问题：

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