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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，与点 $\text{[math]}$ 重合．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在抛物线图像上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积与 $\text{[math]}$ 面积相等．若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点E在边AC上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A ， D ， C ，且相互平行，若l₁ ， l₂的距离为1，l₂ ， l₃的距离为2，则正方形的边长为 {#blank#}1{#/blank#}．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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