题型：解答题 题类： 难易度：普通
【全品基本功】浙教版数学七上6.25角的比较与计算
综合与探究 | |
素材1 | 如图1，O是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向 ON位置⋯⋯如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转(如图2)：第1步，从OA。(OA0在OM上)开始旋转α至OA1；第2步，从 OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从 OA2 开始继续旋转3α至OA3……
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素材2 | 例如：当α=30°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA5的位置如图3 所示，其中第4 步旋转到 ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而 OA5恰好与OA2 重合.
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问题解决 | |
问题1 | (1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2 ， OA3 ， 其中∠A3OA2 的度数为 °. |
问题2 | (2)若α<30°，且OA1所在的射线平分∠A2OA3 ， 在如图5 中画出OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4并求出α的值.
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问题3 | (3)若α<36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α的值是 . |
问题4 | (4)当OA；所在的射线是∠A，OAₖ(i，j，k是正整数，且OAⱼ 与OAₖ不重合)的平分线时，旋转停止，请探究：对于任意角α(α的度数为正整数，且α<180°)，旋转是否可以停止? 写出你的探究思路. |
如图①所示为某型汽车道闸栏杆，它由一根立柱AB 和一根可转动的横杆CD 组成，点C 在直线AB 上(如图②).道闸关闭时， ， 此时车辆无法通行；当
时，道闸完全开启.
素材 | 任务 | ||||||||
素材1：对于不同型号的车型，可通行的最小角度如下表所示：
| ⑴任务1：当∠ACD=32°时，能安全通过的车辆类型是 . | ||||||||
素材2：当车辆开到道闸前方8m时，道闸横杆CD以每秒30°的速度匀速抬起.为了让所有车辆安全通过，需要设置一个限速标志(时速为5 的正整数倍，单位为km/h). | ⑵任务2：①横杆从关闭状态到能让所有车型安全通过，至少需要 s. ②在保证车辆(匀速行驶)快速通过的情况下，设置时速为多大的限速标志较为合适? 请计算说明. |
试题篮
