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题型：解答题题类：难易度：普通

专题提优一有理数中的规律探索

将从1开始的自然数按如图所示的规律排列，请问：

（1）、上起第10行左起第 13 列的数是多少?

（2）、数 127 应排在上起第几行，左起第几列?

（3）、数2024 应排在上起第几行，左起第几列?

举一反三

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把 $\text{[math]}$ （其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第 $\text{[math]}$ 行的每一项，如下所示：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据上述材料，则 $\text{[math]}$ 的展开后含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

杨辉三角形是二项式系数在三角形中的一种几何排列，我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》(1261 年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（　　）

将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么“峰7”中 C的位置是有理数{#blank#}1{#/blank#}，2024应排在A，B，C，D，E中{#blank#}2{#/blank#}的位置.

观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…将这组数排成如图的形式.若按照如图规律排下去，则第十一行中从左边数第6个数是{#blank#}1{#/blank#}.

小敏利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	1	2	3	4	5	…
输出	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则当输入的数据是8时，输出的数据是 ( )

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