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题型：解答题题类：难易度：普通

专题提优一有理数中的规律探索

如图，点O 在直线AB 上，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线OA 上，点 B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1.一个动点 M 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→ $\text{[math]}$ 按此规律，求动点 M 到达点A₁₀处所需的时间.

举一反三

$\text{[math]}$ 将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 关于直线m（直线m上各点的横坐标都为0）的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线p（直线p上各点的横坐标都为 $\text{[math]}$ ）的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线q（直线q上各点的纵坐标都为3）的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线m的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线n的对称点为 $\text{[math]}$ ， ……依此规律 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转1000次，点依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P₁₀₀₀的位置，则点P₁₀₀₀的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第二次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第三次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，如此不断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A点的距离为（）

如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 外侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， …，如此继续，得到 $\text{[math]}$ 个等腰直角三角形，若图中 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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