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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第三章

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。

（1）、试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。

（2）、已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则满足条件的最小整数n为 {#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 的平方根是（）

如图，这是一个数值转换机，当输入的 $\text{[math]}$ 值为25时，输出的 $\text{[math]}$ 值是{#blank#}1{#/blank#}。

若0<x＜1，则x，x² ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

观察下面的表格，发现表中的规律，并运用规律解决问题.

x	…	0.064	0.64	64	6 400	64 000	…
$\text{[math]}$	…	0.252 98	0.8	8	m	252.98	…
$\text{[math]}$	…	n	0.8618	4	18.566	40	…

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