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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；

（2）、若等差数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知无穷数列 $\text{[math]}$ 同时具有性质 $\text{[math]}$ 和性质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是数列 $\text{[math]}$ 的项，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（　　）

设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2 $\text{[math]}$ ， y≥0）上的点，线段|P_kF|的长度为a_k ，（k=1，2，3，…，n）．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则n最大取值为{#blank#}1{#/blank#}

若x∈（﹣∞，1），则函数y= $\text{[math]}$ 有（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，其公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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