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题型：解答题题类：难易度：普通

【全效核心素养评估卷】浙教版数学七（上）第六章

如图，已知实数a(a>0)在数轴上对应的位置为点 P.现对点 P 进行如下操作：先把点 P 沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左移动t秒(t>0)，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右移动a秒，得到点 P'.我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ，求点 P 的回移点 P'表示的实数.

②若回移点P'与点 P 恰好重合，求a 的值.

（2）、是否存在这样的情况：原点O，点P 及其回移点P'中，一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是{#blank#}1{#/blank#}．

一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则A、B两港口之间的路程是（）

小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度。

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．问：

阅读以下材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：

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