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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【全品作业本】浙教版数学七年级上册B本第6章综合与实践（项目化学习）

综合与实践

（1）、问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察下列两个问题.
问题1：已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD=°.
问题2：已知AB=60，C是AB的中点，D是AC的中点，则AD的长为.
数学思考：回答问题1与问题2的填空.

（2）、深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系.

老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题.

如图①，点O在直线AB 上，∠COD=90°（OC，OD 在直线AB 同侧），OE，OF 分别平分∠AOC，∠BOD，求∠EOF的度数（无需作答）.

完成下列问题的解答：

①“运河小组”提出问题：如图②，线段AB=180，点C，D在线段AB上（AC<AD），CD=90，E，F分别是线段AC，BD的中点，求 EF 的长；

②“武林小组”提出问题：如图③，点O在直线AB 上，∠COD=90°（OC，OD 在直线AB 两侧），OE，OF 分别平分∠AOC，∠BOD，求∠EOF 的度数.

举一反三

如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是（）

如图，点O是直线AB上一点，射线OA₁ ， OA₂均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA₁旋转的速度为每秒30°，OA₂旋转的速度为每秒10°．当OA₂旋转6秒后，OA₁也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA₁旋转的时间为t秒．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，把一副三角板叠合在一起，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

图1 图2

已知， $\text{[math]}$ ，点C是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下方一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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