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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.8.02重庆市两江巴蜀中学小升初数学练习题

如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。

（1）、当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；

（2）、若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；

（3）、当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如图为一个阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A→C→D的路线去做捉，结果在距离点C点1.5米的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 $\text{[math]}$ ，问阶梯A→C的长度是多少米?

如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动。随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示。

如图，在长方形ABCD 中，AB=12cm，AD-=8cm。点P、Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持，AP=AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积液随之变化，当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A—B—C—D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6 $\text{[math]}$ ，则长方形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm。

从以下两题中，选一题作答，若都作答，仅以A题所得分计分。
A题：如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

B题：如图1，已知AB∥CD ，连结AD和BC交于点E。

⑴求证：∠BAD＋∠BCD＝∠AEC；

⑵如图2，∠AEC＝60°，点F ， G分别在线段BE ， ED上，∠EAF＝2∠BAF＝2x ， ∠DCG＝2∠ECG＝2。

①请直接写出∠AFE和∠EGC（用含x ， y的代数式表示）。

②请判断∠AFE＋2∠EGC是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

你的选择是：（）

如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm ，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（ $\text{[math]}$ ）

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