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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市效实中学2024年强基招生（竞赛）数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值1.

（1）、求实数b，c的值；

（2）、设0<m<n，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )

已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

已知：m、n是方程x²﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

综合与研究

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 填写正确结论的序号 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ．

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