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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市市西中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

$\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 连续的.

（1）、请写出一个是 $\text{[math]}$ 连续的函数 $\text{[math]}$ （不必说明理由）；

（2）、证明：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 连续的，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 连续且是 $\text{[math]}$ 连续的；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 连续的，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

若函数 $\text{[math]}$ 在区间(-2，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

设偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性为（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增,则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

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