- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．现将纸片折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点G的坐标；

（2）、求折痕 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与长方形 $\text{[math]}$ 有公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）、设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 $\text{[math]}$ cm，则另一条直角边的长是（　　）

在数轴上画出表示 $\text{[math]}$ 的点．

如图，抛物线y=x²﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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