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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．现将纸片折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点G的坐标；

（2）、求折痕 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与长方形 $\text{[math]}$ 有公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）、设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）²的值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC ，垂足为E ， $\text{[math]}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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