- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

广东省广州市第九十七中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头 $\text{[math]}$ 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距抛物线对称轴 $\text{[math]}$ ，则为使水不落到池外，水池半径最小为．

举一反三

图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α，β，tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。

如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y=ax²+bx+0.9.

某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放人平面直角坐标系中，如图 C3-5 所示：

方案一，抛物线形拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线形拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

利用以下素材解决问题．

探索货船通过拱桥的方案
素材1	图1中有一座对称石拱桥，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$
素材2	如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物，据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$
素材3	本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组1认为桥拱为圆弧一部分，小组2认为桥拱为抛物线一部分
问题解决
任务1	根据小组1的结论，求圆形桥拱的半径．
任务2	根据小组1的结论探索方案	根据小组1的结论，根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？（最终结果四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
任务3	根据小组2的结论探索方案	据小组2的结论，根据图3状态，货船能否通过抛物线拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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