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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省中山部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如 $\text{[math]}$ 的三角形是“智慧三角形”．如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点A，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数为_______°， $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”）智慧三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（　　）

一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则下列说法正确的是（）

如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

已知：点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

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