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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省中山市第一中学2024--2025学年八年级上学期数学期中试卷

如图所示，人教版八年级上册数学教材第53页数学活动中有这样一段描述：如图①，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

（1）、试猜想筝形的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，并证明你的猜想；

（2）、如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

如图，AB∥CD ，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB ， AC于E ， F两点，再分别以E ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M ，

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．

已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠A=∠B.若△DEF是一个钝角三角形，钝角的度数为100°，则△ABC中等于100°的角是{#blank#}1{#/blank#}.

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