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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市罗湖区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为三角形的三边长， $\text{[math]}$ 为三角形的面积）.

材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $\text{[math]}$ 其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.

（1）、利用材料1解决下面的问题：当 $\text{[math]}$ 时，求这个三角形的面积?

（2）、利用材料2解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ 三条边的长度分别是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 中最长边的长度；

②若 $\text{[math]}$ 为整数，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简 $\text{[math]}$ 为例．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求解下列问题：

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