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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，O为线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上除端点以外的一点．

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，D在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

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