如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省张掖二中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC

（1）、证明：A₁C⊥平面BED；

（2）、求二面角A₁﹣DE﹣B的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

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