- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省南昌市二十八中教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右移动7个单位长度，那么终点 $\text{[math]}$ 表示的数是_____， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是_____；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 表示数3，将 $\text{[math]}$ 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点 $\text{[math]}$ 表示的数是_____， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是_____；

归纳一般：

（3）一般地，如果 $\text{[math]}$ 点表示的数为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 点向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，请你猜想终点 $\text{[math]}$ 表示的数是_____， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是_____．

深入研究：

（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，乙选择的游戏起点 $\text{[math]}$ 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点移动方式
平局	点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 个单位
乙胜	点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位

设甲、乙两人共进行了 $\text{[math]}$ 次“剪刀、石头、布”（ $\text{[math]}$ 为正整数）．

①当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为_____，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为_____，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为_____．

②当 $\text{[math]}$ 时，其中平局 $\text{[math]}$ 次，甲胜 $\text{[math]}$ 次，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为_____，点 $\text{[math]}$ 最终位置表示的数为_____，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为_____（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

举一反三

若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是{#blank#}1{#/blank#}

真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （差的绝对值）．

问题探究

如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．

（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．

（2）若动点P在运动过程中，满足 $\text{[math]}$ ，则点P所对应的数是什么？

问题解决

（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的 $\text{[math]}$ ，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．