- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）、三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（）

（2）、两个等腰三角形是共角三角形.（）

（3）、问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，所以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共角三角形，并且还发现 $\text{[math]}$ .以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.

证明：分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2，

$\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ . （）。

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ .

（4）、延伸探究：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，请你参照小明的证明方法，求证： $\text{[math]}$ .

（5）、结论应用：

①如图4，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点且满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为60，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

②如图5， $\text{[math]}$ 的面积为2，延长 $\text{[math]}$ 的各边，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.