如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ， 连接 ．

【知识技能】

（1）求此抛物线的解析式．

【构建联系】

（2）在下方的抛物线上有一点 ， 过点作轴，交于点 ， 交轴于点 ， 当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？

（3）在轴上找一点 ， 使得为等腰三角形，直接写出点的坐标．