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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形

（1）、概念理解：如图1，在△ABC中，∠C=90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；

（2）、问题探究：如图2.△ABC和△DBC是共边直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求证：EF⊥AD.

（3）、拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD，求证：AD平分∠CAB.

举一反三

如图：已知y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，符合条件的 $\text{[math]}$ 点有（）

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

台球技艺中包含了许多物理、数学的知识．图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E的阻挡，击球者想通过正面击打主球M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F．球的反弹路径类似于光的反射光路．台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在 $\text{[math]}$ 边上作出撞击点P，使得 $\text{[math]}$ ，并用数学知识进行证明．

锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图3）进行分析，发现“要保证 $\text{[math]}$ ，只需保证 $\text{[math]}$ 即可”．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

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