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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A ， B重合），点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F ，与 $\text{[math]}$ 交于点G ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

猜想： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2）、对（1）中的两个结论给出证明．

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求 $\text{[math]}$ 半径的长．

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）

如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ACD内接于⊙O ，直径AB交CD于点G ，过点D作射线DF ，使得∠ADF＝∠ACD ，延长DC交过点B的切线于点E ，连接BC ．

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