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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A ， B重合），点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F ，与 $\text{[math]}$ 交于点G ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

猜想： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2）、对（1）中的两个结论给出证明．

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求 $\text{[math]}$ 半径的长．

举一反三

如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）

如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为{#blank#}1{#/blank#}．

过圆内一点可以做圆的最长弦（）

如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 的直径AB为10，C为 $\text{[math]}$ 上一点，∠ACB的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，则BD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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