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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市南山中英文学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ ．

（1）、求阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

举一反三

为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场 $\text{[math]}$ 平面图形如图所示 $\text{[math]}$ ：

某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（　　）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）

某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元．

方案二：5人免费，其余每人收费打九折

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

铜钱是我国古代的货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的．如图，若铜钱外部的圆的半径是a，正方形的边长为1．（注： $\text{[math]}$ 取3）

现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成 $\text{[math]}$ 个正方形．

（1）用含n的代数式表示m；

（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．

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